什么是ap微积分考试？这一篇就够了！
发布：2022-08-01 15:00:41 分类：留学知识 点击：1015 作者：管理员
AP微积分是诸多AP课程科目当中比较重要的一门课程，对于学生未来各大专业的学习都有着非常大的帮助说起AP考试许多人还不太了解，现在很多欧美学校把AP考试列为备选条件之一，那么今天我们就一起来了解一下什么是AP微积分考试？AP微积分考试注意事项有哪些？在这里帮助大家分析AP微积分考试内容以及考试范围，希望对大家有所帮助。
一、什么是AP微积分考试？
什么是AP微积分考试？大学先修课程微积分（又称AP微积分， AP Calc AB / AP Calc BC， 或 AP Calc）是美国大学理事会（The College Board）提供的两门大学先修课程中的微积分科目：AP微积分AB和AP微积分BC。
1、函数、图像、极限、连续（10%）：包括图象分析、函数的极限、渐近线、函数的连续性。BC：平面曲线的参数方程、向量方程、极坐标方程。
2、导数、微分及应用（35%）：导数的概念和定义、在一个点处的导数、导函数、二阶导数、导数的应用、导数的运算等内容；BC：参数方程、极坐标方程、向量方程的导数，洛比达法则。
3、不定积分、定积分及应用（40%）：定积分的概念和定义、积分的应用、微积分基本定理、不定积分（反导数）、不定积分的应用、定积分的数值计算BC：广义积分，换元积分、分部积分、部分分式法求积分。
4、多项式近似计算，级数（15%，BC）：泰勒、麦克劳林级数，拉格朗日误差限。
二、怎么备考AP微积分考试？
既然AP微积分考试如此重要那么我们又该怎么备考呢AP微积分考试？接下来我们就一起来看看吧！
1、关于公式-By exercises
AP微积分考试不会给公式表，所以要求学生能够记住各类函数的导数和积分公式，建议通过做题目来记忆，既能提高做题速度又不容易忘记。市场上有大量的辅导书，学生可以自己选择，其中Princeton Review基础题目比较多，可以作为导数和积分公式的练习。
对于特殊角三角函数值，只要记住30-60-90及45-45-90两个特殊直角三角形。不要花精力记忆三角函数公式，如和差化积，二倍角等，考到的概率几乎为零。
2、关于概念和定理-By graphs
极限，连续和导数的概念，建议通过图形记忆，三者之间存在密切的联系!一般可导的图形都是光滑连续的。
积分，要知道Riemann Sum的4种表达形式：Left-hand，Right-hand，Mid-point and Trapezoid，每年都至少考一种，不需要特别记忆公式，在考试中只要大体画出图像就可轻松做出来。
常考的几个定理：微积分基本定理（FTC）、中值定理（MVT）、介值定理（IVT），其中FTC每年考的比重最大！对于IVT只要求函数是连续的，而对于MVT要求函数既是连续又是可导的，定理条件的判断特别容易出现。
3、关于计算方法-By Models
求极限，主要考三种类型，公因子、有理函数及罗必塔法则（L’HopitalRules BC only）
求导数，加减乘除法则，链式法则，隐函数及参数和极坐标（其中极坐标要先转化成参数方程，再按照参数方程的方法计算 BC only）求积分包含换元法，分部积分法和拆分法 BC only。
4、关于应用—By real Free-Response Questions
每年6个Free-Response Questions类型都差不多，导数和积分应用经常混在一起共4题，微分方程1题，级数1题。
导数应用，函数图像的问题（极值问题等），物理问题（AB只考沿直线运动，而BC中经常考沿曲线运动）以及相关速率（注水/排水问题等）
积分应用，面积（Polar已经连续出了两年，collegeboard有偏重Polar的趋向）体积以及FTC与现实中的联系。
微分方程包括斜率场、欧拉方法、分离变量法以及逻辑斯蒂模型（Logistic Growth Model）。只有分离变量法能算出精确方程，其它都是近似估计。
5、关于级数Series—By real Questions BC only
级数问题往往是学生最头痛的部分，需要记忆的方法多，公式也比较长，建议学生了解每种判别方法的特点，多做真题，了解College Board的出题习惯。
收敛与发散，主要考Geometric Series、p-Series、Alternating Series、n-th term Test、Comparison Test、Ratio test、integral test，要记住每种级数的特点及判别方法。
三、AP微积分考试注意事项有哪些？
AP微积分考试注意事项有哪些？答题时注意尽量写清楚详细的解题步骤。大题通常是分成A，B，C，D等若干小题来提问的，一定要注意如果前边有不会的，不必停留在那，可以直接进入下一问的解答，而且可以利用前面的结果。
如若你要解一个未知数，先建立方程，在借助计算器求解未知数。类似地，如果使用计算器求定积分，先写出积分表达式，在用计算器求解，不写积分表达式同样得不到满分。
直接划掉错误的解法不会被计分。同样如果没有更好的解法，把划掉的解法留在那，有可能得一点儿分。
一定要记住计算器只可以画函数图像，计算导函数在某点的值，解方程，计算定积分。除此之外，例如确定最大、最小值，曲线的凹凸性，曲线拐点，递增、递减，以及定义域、值域都不可以使用计算器来求解，而使用数学方法求解，当然可以借助计算器检验
一定要仔细审题，确保已经完整的回答了问题。比如问题是求函数的最大值，仅仅求出了函数取最大值时相应的X的取值是不完整的，一定要给出最大值才行。而且注意题目中如果有单位，答案一定要带单位。当然有些问题如果需要加以验证，一定要给阅卷老师令他（她）满意的理由。比如X=3是拐点，如何验证是拐点，一定要说明二阶导函数值在该点两侧变号才可以。AP考试中还要注意以下几点：
（1）结果如果是无穷小数，则保留三位；
（2）欧拉方法注意步长；反函数和原函数的x、y是对调的，导数是成倒数关系的，有时候想不清可以画图；
（3）在求立体体积的题目里，是打横切还是打竖切这个要看清楚；
（4）不会做的题目先把式子列出来，能够拿分，也可能写出来以后就会做了；
（5）题目里面有单位的，算出来的答案也要带单位。
什么是AP微积分考试？以上就是答案！希望大家记住极限是微积分的核心，导数就是求极限，而积分与导数互为逆运算，微分方程利用了导数的思想与积分的求法。级数相对独立，但是无穷求和就是积分的思想，重要的泰勒展开利用了各阶导数，所以关系密切。祝大家考试顺利！
汤歆
环俄留学首席顾问、高级培训讲师、顾问部总监
圣彼得堡国立大学教育学学士、社会心理学硕士，2011年圣彼得堡国立大学优秀毕业生，2017年入围出国留学中介行业领军人物。
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